خطا در استفاده از میانگین

ما انسان‌ها علاقه‌مند نیستیم تا تحت شرایط عدم قطعیت، تصمیم‌گیری کنیم. مطالعات اخیر یکی از اساتید دانشگاه استنفورد آمریکا نشان می‌دهد، انسان‌ها چه در شرایطی که منجر به سودآوری شود و چه در شرایطی که منجر به زیان شود، از عدم قطعیت استقبال نمی‌کنند. علت صرفاً به عدم قطعیت برنمی‌گردد بلکه به پیچیدگی مسائلی که افراد در هنگام تصمیم‌گیری تحت شرایط عدم قطعیت مواجه هستند نیز مربوط است. تحلیل احتمالات مربوط به حوادث، در نظر گرفتن افق‌های زمانی نتایج و بررسی نسبت ضرر و فایده فعالیت‌های پیچیده‌ای هستند. این فعالیت‌ها بار ذهنی (Cognitive Load) زیادی برای افراد ایجاد می‌کنند.

برای رهایی از این بار ذهنی اغلب مدیران تمایل دارند اطلاعات را به ساده‌ترین شکل ممکن دربیاورند و بر مبنای آن تصمیم بگیرند. یکی از تکنیک‌ها برای مواجهه با عدم قطعیت، استفاده از یک عدد برای تخمین متغیرهای تصادفی دخیل در تصمیم‌گیری است. برای این کار معمولاً از میانگین استفاده می‌شود. برآورد مدت زمان یک پروژه، میزان تقاضای یک کالا در ماه آینده و هزینه انبارداری مواردی هستند که مدیران آن را اغلب در قالب یک عدد می‌فهمند و با دیگران مطرح می‌کنند.

در بیشتر موارد برنامه‌ریزی‌ها بر مبنای میانگین متغیرها صورت می‌گیرد. در این مقاله می‌خواهم بحث کنم چرا این روش به‌طور سیستماتیک غلط است و نه‌تنها ریسک تصمیم‌گیری را کاهش نمی‌دهد بلکه بیشتر می‌کند. درواقع به‌طور میانگین، استفاده از میانگین غلط است!

شکل-۱ فردی را نشان می‌دهد که با اطمینان خاطر از این‌که عمق آب به‌طور میانگین یک متر است، وارد رودخانه شده است! خطای استفاده از میانگین توضیح می‌دهد چرا پروژه‌ها غالباً از برنامه زمانی عقب هستند و یا با هزینه تمام‌شده بیشتر از پیش‌بینی به پایان می‌رسند. در ادامه با چند مثال توضیح می‌دهم استفاده از میانگین چگونه ما را دچار خطا می‌کند.

شکل-۱

فرض کنید شما در ساعت ۸ صبح جلسه‌ای در محل کارتان با همکار خود دارید. از تجربه گذشته می‌دانید به‌طور میانگین ۳۰ دقیقه طول می‌کشد تا از منزل به محل کار برسید. پس برنامه‌ریزی می‌کنید که ساعت ۷:۳۰ از منزل خارج ‌شده تا به‌موقع در جلسه حاضر شوید. می‌توان فرض کرد که با احتمال ۵۰ درصد تا قبل از ساعت ۸ به دفتر کار خود می‌رسید و با احتمال ۵۰ درصد کمی بعد از ساعت ۸ به محل کار می‌رسید. برای سادگی فرض کنید، همکار شما نیز شرایط مشابهی را دارد. در این صورت با چه احتمالی جلسه به‌موقع در ساعت ۸ شروع خواهد شد؟

برای آنکه جلسه به‌موقع شروع شود هر دو نفر باید قبل از ۸ صبح به جلسه برسند که احتمال آن برابر حاصل‌ضرب احتمال رسیدن هر یک از افراد قبل از ساعت ۸ صبح است؛ یعنی 0.5^2. پس تنها با احتمال ۲۵ درصد ممکن است این جلسه دونفره به‌موقع تشکیل شود. حال اگر جلسه از پنج نفر که به‌طور میانگین افراد خوش‌قولی هستند تشکیل شده بود، احتمال تشکیل شدن جلسه سر ساعت ۸ صبح معادل 0.5^5 یعنی رقمی در حدود ۳ درصد است! به همین دلیل است که جلسات کاری معمولاً هیچ‌گاه به‌موقع شروع نمی‌شوند! این مثال توضیح می‌دهد چرا استفاده از میانگین زمان رسیدن افراد به جلسه برای پیش‌بینی میانگین زمان شروع جلسه صحیح نیست.

به‌عنوان مثال دیگر، فرض کنید شما مدیر پروژه توسعه یک نرم‌افزار هستید. توسعه این نرم‌افزار را شش تیم کاری به عهده دارند که به‌صورت موازی کار می‌کنند. برای تخمین مدت‌زمان اتمام پروژه از هر یک از تیم‌های کاری سؤال می‌کنید که می‌توانند در چه مدتی فعالیتشان را تمام کنند. فرض کنید پاسخ تیم اول این است که ما می‌توانیم کار خود را بین سه تا حداکثر نه ماه تمام کنیم. شما اصرار دارید که به یک عدد برسید؛ بنابراین آن‌ها می‌گویند به‌طور متوسط این کار در شش ماه تمام می‌شود. برای سادگی فرض کنید پنج تیم دیگر هم پاسخی مشابه می‌دهند و اعلام می‌کنند به‌طور میانگین فعالیت خود را در شش ماه می‌توانند تمام کنند. آیا می‌توان گفت به‌طور میانگین کل پروژه توسعه محصول در شش ماه تمام خواهد شد؟

برای این منظور من این مثال را در نرم‌افزار اکسل با روش شبیه‌سازی مونت‌کارلو (Monte Carlo Simulation) مدل کردم. من شش عدد تصادفی بین شش تا نه متناظر با شش فعالیت اصلی این پروژه ایجاد کردم. چون فعالیت‌ها بصورت موازی قابل انجام هستند، مدت زمان اتمام کل پروژه برابر بیشینه زمان تکمیل این شش فعالیت است. این کار را ۵۰۰ بار تکرار کردم تا ببینیم اگر بارها و بارها این پروژه اجرا شود توزیع زمان اتمام این پروژه چگونه است. شکل-۲ نشان می‌دهد در نزدیک به ۶۰ درصد موارد این پروژه، در نه ماه تمام می‌شود. مشابه مثال جلسه کاری، با احتمال بسیار کمی این پروژه در مدت شش ماه تمام خواهد شد.

شکل-۲

به مثال دیگری توجه کنید. فرض کنید شما مدیر فروش یک شرکت تولیدکننده لوازم الکترونیک هستید. شما سفارش تولید محصولات به بخش تولید را از سه ماه قبل بر اساس پیش‌بینی تقاضا انجام می‌دهید. تقاضای کالا یک متغیر تصادفی است که مقادیر مختلفی به خود می‌گیرد. شما بر اساس میانگین تقاضا که ۱۰۰۰ واحد است، سفارش محصول می‌دهید. مدیرعامل شرکت از شما می‌خواهد که یک عدد برای پیش‌بینی سود حاصل از فروش به او اعلام کنید. شما پاسخ می‌دهید که مطمئن نیستید که تقاضا چقدر باشد. ولی به‌طور میانگین تقاضا ۱۰۰۰ واحد در ماه است و ما روی فروش هر محصول ۱۰ دلار سود می‌کنیم. سپس نتیجه می‌گیرید میانگین سود فروش ۱۰ هزار دلار خواهد بود. آیا این محاسبه درست است؟

اگر تقاضا از میزان ۱۰۰۰ واحد کمتر باشد، میزان سود کمتر از ۱۰ هزار دلار خواهد بود. ولی اگر تقاضا از ۱۰۰۰ واحد بیشتر باشد، شما تنها ۱۰۰۰ واحد محصول سفارش دادید و بیشتر نمی‌توانید بفروشید. درواقع ۱۰ هزار دلار حد بالایی سود فروش شماست. به‌طور میانگین سود واقعی فروش، کوچک‌تر از سود پیش‌بینی‌شده بر اساس میانگین تقاضاست.

وقتی مدیران می‌خواهند پیش‌بینی کنند، اگر به جای توجه به توزیع متغیرهای دخیل در مسئله به دنبال یک عدد باشند، غالباً دچار خطای استفاده از میانگین می‌شوند. در مثال توسعه محصول نرم‌افزاری، اگرچه هر یک از تیم‌ها به‌درستی میانگین مدت‌زمان فعالیت خود را اعلام کردند، مدیر به شکل نادرستی طول زمان پروژه را پیش‌بینی کرد. در مثال پیش‌بینی سود، گرچه میانگین تقاضا درست برآورد شده، اما میانگین سود به‌اشتباه پیش‌بینی شده است. در مقاله دیگری توضیح خواهم داد چگونه می‌توان این نوع از خطاها را در شرایط عدم قطعیت کاهش داد.

اگر به موضوعات مطرح‌شده در این مقاله علاقمند شدید توصیه می‌شود مقاله “چرا درک واریانس اهمیت دارد؟” را مرور کنید.

منابع:

Hardisty, D. J., & Pfeffer, J. (2016). “Intertemporal Uncertainty Avoidance: When the Future is Uncertain, People Prefer the Present, and When the Present is Uncertain, People Prefer the Future.” Management Science, 63(2), 519-527

Savage, S.L (2009). “The Flaw of Averages.” Wiley

2 نظر در “خطا در استفاده از میانگین

  • مرداد ۱۶, ۱۳۹۶ در ۸:۲۷ ب.ظ
    پیوند یکتا

    ممنون به خاطر زحمتی که برای گسترش دانش و آگاهی عمومی میکشین. خیرشو ببینین ایشالا.

    پاسخ
    • شهریور ۲۸, ۱۳۹۶ در ۲:۰۵ ق.ظ
      پیوند یکتا

      متشکرم. امیدوارم مفید باشند.

      پاسخ

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *