چگونه ممکن است نمودارها شما را فریب دهند؟

نمایش گرافیکی داده‌ها در قالب نمودار یکی از ابزارهای مؤثر برای فهم اطلاعات و رسیدن به شهود برای تصمیم‌گیری در فضای کسب‌وکار است. مدیران با نگاه کردن به نمودارها می‌توانند به‌سرعت فهم خوبی از داده‌ها به دست آورند و آن را مبنای تصمیم‌گیری خود قرار دهند. ازاین‌رو نمودارها بسیار موردعلاقه مدیران هستند.

ولی نمودارها به همان اندازه که در فهم مسئله می‌توانند مؤثر باشند، به همان اندازه هم می‌توانند گمراه‌کننده باشند. من در این مقاله به نکاتی می‌پردازم که هنگام کار با نمودارها اهمیت می‌یابد. چه شما کسی باشید که قصد دارید داده‌ها را ارائه کنید و یا کسی باشید که قرار است بر اساس داده‌های ارائه‌شده در قالب نمودار تصمیماتی بگیرید، این نکات به شما کمک می‌کند تا شفاف‌تر فکر کنید. در این مقاله من به مثال‌هایی از دنیای واقعی نیز می‌پردازم و نحوه ارائه نمودارها و پیامی را که منتقل شده است نقد می‌کنم.

نکات کلی برای نمایش داده در نمودارها

نکات ساده ولی مهمی وجود دارد که در رسم نمودارها باید رعایت شود. در هر نمودار به شش عامل اصلی توجه کنید:

۱- عنوان: موضوعی که قرار است نمودار آن را نمایش‌ دهد باید روشن باشد.

۲- عنوان محورهای نمودار: باید مشخص باشد هر محور چه متغیری را نمایندگی می‌کند.

۳- منبع داده‌ها: معمولاً به‌صورت زیرنویس و یا در متن گزارش، مرجعی که داده‌ها از آن استخراج ‌شده بیان می‌شود. نموداری که معلوم نیست داده‌های آن چگونه به‌ دست ‌آمده است، هیچ اعتباری ندارد.

۴- فهرست: برخی از نمودارها چندین دسته داده را هم‌زمان در یکجا نشان می‌دهند. برای این منظور ممکن است از رنگ‌های مختلف استفاده کنند و یا روش‌های دیگری بکار ببرند. حتماً لازم است نمودار دارای فهرستی باشد که روشن کند هر دسته داده چگونه در نمودار به نمایش درآمده است.

۵- اندازه نمادها در نمودارهای تصویری (Pictograph): برخی از نمودارها از تصویر برای نمایش داده استفاده می‌کنند. در این نمودارها اگر مقیاس تصاویر درست اعمال نشود، می‌توانند اثر گمراه‌کننده‌ای بر مخاطب بگذارند. در ادامه مقاله به مثالی از این مورد خواهم پرداخت.

۶- مقیاس و واحد: واحد متغیرها حتماً باید ذکر شود؛ برای مثال باید مشخص باشد واحد زمان هفته، ماه یا سال است. توجه به مقیاس محورها نیز بسیار اهمیت دارد. دست‌کاری در مقیاس می‌تواند اثرهای کاملاً متفاوتی بر روی مخاطب بگذارد. این مسائل جنبه‌های مختلفی دارد: آیا محورها از صفر شروع شده‌اند؟ آیا اعداد به شکل یکنواختی بر روی محورها توزیع شده‌اند؟ آیا واحد بکار رفته برای داده‌ها به ارزیابی درست از مسئله پیشرو کمک می‌کند یا باید واحد دیگری را در نظر گفت؟

در ادامه مقاله، من مثال‌های مختلفی را از این موارد می‌آورم.

مثال‌هایی از نمودارهای گمراه‌کننده

در این بخش من نمونه‌هایی را از گزارش‌ها و منابع مختلف جمع‌آوری کرده‌ام که نشان می‌دهد چگونه عدم توجه به موارد بالا ممکن است مخاطب را فریب دهد. توجه کنید ارائه‌دهنده ممکن است به‌صورت سهوی یا عمدی دچار چنین خطایی شده باشد. من صرفاً با اهداف آموزشی به این موارد پرداختم و در مورد انگیزه افراد قضاوتی نمی‌کنم.

منبع داده‌ها چیست؟

همان‌طور که گفتم نمودارها و تحلیل‌هایی که منبع داده‌های آن روشن نباشد فاقد ارزش است. به‌عنوان تصمیم‌گیر حتماً باید به این توجه کنید که داده‌ها چگونه به دست آمده است. کیفیت تصمیمات شما هیچ‌گاه بهتر از کیفیت داده‌هایی که دارید نخواهد بود.

شکل-۱ مربوط به دو اطلاع‌نگاشت (Infographic) است که به فاصله کمتر از یک ماه در زمستان سال ۱۳۹۶ توسط یک خبرگزاری منتشر شده است. این دو اطلاع‌نگاشت داده‌هایی را در مورد بازار تلفن همراه در ایران منعکس می‌کند. اطلاع‌نگاشت الف مبتنی بر نظرسنجی آنلاین از مخاطبان آن خبرگزاری بوده است. من در مقاله دیگر در مورد خطاهای نمونه‌گیری در تحقیقات بازار بحث خواهم کرد ولی یک مدیر داده-محور بلافاصله از خود پرسش می‌کند آیا می‌توان نتایج این نظرسنجی را به رفتار خرید کل جامعه ایران گسترش داد؟

جالب آنکه خبرگزاری مذکور، پس از مدت کوتاهی نتایج دیگری را منتشر می‌کند. این بار هیچ نامی از منبع داده‌ها به میان نمی‌آید. همان‌طور که مشاهده می‌کنید بین دو اطلاع‌نگاشت تفاوت‌های فاحشی وجود دارد. برای مثال در اطلاع‌نگاشت الف ادعا شده است که ۴۲ درصد ایرانیان تلفن همراه با قیمتی بین ۵۰۰ هزار تا ۱ میلیون تومان خریداری می‌کنند. درحالی‌که این عدد در اطلاع‌نگاشت ب تنها ۲۴ درصد است. باکمی بررسی متوجه شدم نتایج اطلاع‌نگاشت ب برگرفته از تحلیل بازار تلفن همراه یک شرکت خصوصی است. تنها با این معلومات من نمی‌توانم درباره دقت نتایج این دو گزارش قضاوت کنم ولی پیام اصلی این است روش به دست آمدن داده‌ها قبل از هر تحلیلی درباره نتایج باید موردتوجه قرار گیرد.

دست‌کاری در مقیاس

دست‌کاری در مقیاس محورها می‌تواند تصوری را که مخاطب از داده‌ها به دست می‌آورد، تحت تأثیر قرار دهد. نمودارهای شکل-۲ هر دو یک داده را به نمایش می‌گذارند. نمودار الف نمایش صحیح این داده‌هاست. در این نمودار اعداد روی محور عمودی به‌درستی از مبدأ صفر به نمایش درآمدند. درحالی‌که در نمودار ب محور عمودی از ۴ شروع می‌شود. به همین دلیل فاصله‌ها بسیار بیشتر ازآنچه هستند، به نظر می‌رسند.

شکل-۳ گزارش روزنامه تایمز (The Times) را نشان می‌دهد که میزان فروش خود را با رقیبش دیلی تلگراف (Daily Telegraph) مقایسه می‌کند. از روی نمودار این‌طور به نظر می‌رسد میزان فروش تایمز بیش از دو برابر فروش رقیبش است. درحالی‌که اگر به اعداد نگاه کنید مشخص می‌شود حجم فروش تایمز تنها ۹ درصد بیشتر از دیلی تلگراف بوده است.

شاخص دروغ: چقدر در نمودار مبالغه شده است؟

دست‌کاری در مقیاس در مورد نمودارهای سری زمانی (Time Series) هم شایع است. شکل-۴ میزان تولید و انتشار گاز دی‌اکسید کربن در نیروگاه‌های حرارتی ایران را نشان می‌دهد. نمودار این حس را انتقال می‌دهد که از سال ۸۱ به بعد افت محسوسی در میزان تولید دی‌اکسید کربن رخ داده است. اگر به نمودار دقت کنید دوباره می‌بینید محور عمودی از مبدأ صفر شروع نشده است.

شاخص دروغ (Lie Factor) نشان می‌دهد چقدر در اثر یک پدیده اغراق شده است. این شاخص از نسبت اندازه اثر آن‌طور که در نمودار نمایش داده شده است به اندازه واقعی اثر سنجیده می‌شود:

اندازه اثر خود از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

اگر شاخص دروغ بزرگ‌تر از ۱ باشد یعنی اثر موردنظر بزرگ‌نمایی شده و اگر کوچک‌تر از ۱ باشد، یعنی اثر موردنظر کوچک‌نمایی شده است.

من شاخص دروغ را برای نمودار شکل-۴ محاسبه کردم. نتیجه را در شکل-۵ مشاهده می‌کنید. این محاسبه نشان می‌دهد کاهش تولید دی‌اکسید کربن تنها ۵ درصد بوده درحالی‌که نمودار آن را ۹۱ درصد نشان می‌دهد؛ اندکی بیش از ۱۸ برابر اثر واقعی بزرگ‌نمایی شده است.

در نمودارهای ستونی (Column Charts) ضخامت هر ستون باید  یکسان باشد وگرنه ممکن است اثر نادرستی را به مخاطب القاء کند. برای مثال نمودار ب در شکل-۶ این احساس را منتقل می‌کند که هزینه‌های خوراک هر خانوار هرسال به شکل چشمگیری بالاتر رفته است درحالی‌که نمودار الف نمایش صحیح این داده‌ها را نشان می‌دهد.

دست‌کاری در منظر دید

گرچه نمایش داده‌ها به شکل سه‌بعدی ممکن است گزینه جذابی به نظر برسد، من اکیداً توصیه می‌کنم تا حد امکان از نمودارهای سه‌بعدی پرهیز شود. با دست‌کاری در منظر دید (Perspective) می‌توان اثر گمراه‌کننده‌ای را روی مخاطب گذاشت. شکل-۷ این نمونه را به‌خوبی نشان می‌دهد. نمودار ب مقایسه حجم فروش بین سال‌های ۱۳۹۳ و ۱۳۹۶ را دشوار کرده است. نمودار الف نمایش صحیح همان داده‌ها را نشان می‌دهد.

نمایش داده‌ها به شکل سه‌بعدی به‌خصوص برای نمودارهای دایره‌ای (Pie Chart) انتخاب درستی نیست. شکل-۸ استیو جابز (Steve Jobs) را در حال ارائه سهم بازار شرکت اپل (Apple) و مقایسه آن با سایر رقبا نشان می‌دهد. استفاده از نمودار سه‌بعدی و دست‌کاری منظر دید باعث شده است تا سهم بازار شرکت اپل بیش از میزان واقعی آن به نظر برسد. برای مقایسه توجه کنید سهم بازار ۱۹ درصدی این شرکت از سهم بازار ۲۱ درصدی بزرگ‌تر به نظر می‌رسد.

نمودارهای تصویری گمراه‌کننده

با توسعه نرم‌افزارها برای نمایش داده‌ها، نمودارهای تصویری بیش از گذشته استفاده می‌شوند. در نمودارهای تصویری نباید به شکل یکنواخت مقیاس را در همه جهات افزایش داد. در شکل-۹ دپارتمان B سه برابر دپارتمان A نیروی انسانی دارد. نمودار الف این مسئله را به‌خوبی نشان می‌دهد. حال اگر بخواهیم این مسئله را مانند نمودار ب با سه برابر بزرگ کردن تصویر نشان دهیم در ارائه اثر، بزرگ‌نمایی صورت می‌گیرد. وقتی یک تصویر دوبعدی را سه برابر می‌کنیم، سطح آن ۹ برابر می‌شود (نمودار ج)، درحالی‌که اثر واقعی تنها سه برابر بوده است.

پیرامون نمودارهای دایره‌ای

نمودارهای دایره‌ای معمولاً برای نمایش داده زیاد توصیه نمی‌شوند ولی در هر شکل دقت کنید آنان زمانی به کار می‌روند که می‌خواهند سهم هر دسته (به شکل درصد) را از میزان کل نشان دهند. بنابراین باید مجموع سهم دسته‌ها برابر ۱۰۰ درصد شود. شکل-۱۰ نتایج یک نظرسنجی در مورد کاندیداهای ریاست جمهوری آمریکا را نشان می‌دهد که شبکه خبری فاکس (Fox News) گزارش کرده است. همان‌طور که می‌بینید مجموع اعداد از ۱۰۰ درصد بالاتر می‌شود. احتمالاً در این نظرسنجی مخاطبان می‌توانستند به چندین نفر رأی دهند نه این‌که تنها یک نفر را انتخاب کنند. در این صورت استفاده از نمودار دایره‌ای مناسب نیست و باید از نمودار ستونی استفاده کرد.

سایر موارد به چه معنی است؟

در نمایش و یا تحلیل داده‌ها پیش می‌آید که علاوه بر دسته‌های اصلی، یک دسته دیگر تحت عنوان “سایر موارد” آورده می‌شود. برای مثال شکل-۱۱ بیانگر دلایل بازماندگی از تحصیل کودکان ایرانی است. در چنین حالت‌هایی “سایر موارد” دلالت بر این دارد که علاوه بر دسته‌های اصلی موارد فرعی هم بوده که یا شناسایی نشده‌اند و یا امکان‌پذیر نبوده است که آن‌ها را در دسته‌های اصلی گنجاند. مواردی که در این دسته جای می‌گیرند باید نسبتاً کم باشند وگرنه به این معنی است که مطالعه نتوانسته همه عوامل تأثیرگذار را شناسایی کند.

در شکل-۱۱ ملاحظه می‌کنید تقریباً یک‌سوم حالت‌ها در سایر موارد جای گرفتند. آیا می‌توان گفت این داده‌ها دارای ارزش هستند؟ مفهوم نمودار این است که در یک‌سوم موارد هیچ توضیحی برای دلایل بازماندگی از تحصیل کودکان ایرانی وجود ندارد. این احتمال زیاد است که یک یا چند علت عمده در این دسته جای گرفته باشد که کاملاً از آن غفلت شده است. به همین دلیل نمی‌توان گفت نتایج این مطالعه قابلیت اطمینان کافی دارند.

پنهان کردن بخشی از اطلاعات

به شکل‌های مختلف ممکن است همه داده‌های مرتبط با موضوع در پیش چشم مخاطب قرار نگیرد. به‌این‌ترتیب مخاطب تصویر معوجی را از شرایط به دست می‌آورد. من در این بخش به چند مثال می‌پردازم.

یک حالت این است که گروهی از داده‌ها حذف شوند. برای مثال در سری زمانی شکل-۱۲، نمودار ب داده‌ها را برای هر دو سال یک‌بار رسم کرده و داده‌های مربوط به سال‌های فرد حذف شده‌اند. نمودار الف سری زمانی کامل همان داده‌ها را نشان می‌دهد. همان‌طور که پیداست، نمودار ب این احساس را منتقل می‌کند که رشد تدریجی و آرامی را شاهد هستیم که با آنچه نمودار الف منعکس می‌کند تفاوت دارد. به عبارتی واریانس در داده‌ها در نمودار ب کاهش یافته است.

گزارشگری با تکیه‌بر نمودار شکل-۱۳ سعی در القاء این موضوع دارد که روند گرم شدن کره زمین (Global Warming) متوقف شده است.

دو نکته در مورد این نمودار وجود دارد. اول این‌که باید توجه شود آیا گزارشگر شاخص درستی برای استدلال خود در نظر گرفته است یا خیر. نمودار، تغییرات دمای هوای کره زمین را در یک بازه زمانی نشان می‌دهد. ازآنجاکه گرم شدن زمین بیشتر دمای آب را تحت تأثیر قرار می‌دهد، دمای هوا لزوماً شاخص خوبی برای نشان دادن وضعیت گرم شدن زمین نیست. دوم، باید پرسش کرد آیا گزارشگر همه داده‌ها را نشان داده است. در مورد پدیده‌ای مانند گرم شدن کره زمین تکیه کردن بر بازه زمانی  ۵۰ سال نمی‌تواند تصویر درستی از شرایط به دست دهد. نمودار شکل-۱۴ همان شاخص را در بازه زمانی ۱۵۰ سال نشان می‌دهد. تغییرات دمای هوا به‌طور واضحی افزایشی است.

مقاله‌ای خبری-‌تحلیلی در یکی از خبرگزاری‌های ایران با عنوان “خطر افزایش واردات گوشت قرمز”، با تکیه‌بر نمودار شکل-۱۵، هشدار می‌دهد در سالیان گذشته واردات گوشت قرمز به شکل بی‌سابقه‌ای افزایش یافته است که این امر می‌تواند امنیت اقتصادی کشور را به خطر بیندازد. نمودار در وهله اول بسیار نگران‌کننده به نظر می‌رسد و ممکن است مخاطب با نویسنده مقاله هم‌نظر شود.

نمودار شکل-۱۵ دو مشکل عمده دارد. اول این‌که در نمودار این‌طور به نظر می‌رسد که حجم واردات گوشت گوسفند در بسیاری از سال‌ها صفر بوده است، درحالی‌که این‌گونه نیست. چون حجم واردات این دو محصول اختلاف زیادی دارند و داده‌ها در یک مقیاس به نمایش درآمده‌اند این‌طور به نظر می‌رسد که حجم واردات گوشت گوسفند در بسیاری از سال‌ها صفر بوده است. اما نکته مهم‌تر نویسنده مقاله با پنهان کردن برخی داده‌ها همه تصویر را از وضعیت به نمایش نگذاشته است.

من با استفاده از داده‌های بانک مرکزی ایران حجم تولید و واردات گوشت قرمز را در یک نمودار رسم کرده‌ام (شکل-۱۶). آیا با دیدن این نمودار همان حس قبلی را دارید؟ بله، درست است که حجم واردات در سالیان اخیر افزایش زیادی داشته ولی در مقایسه با حجم تولید داخلی، واردات گوشت قرمز ناچیز است و نمی‌توان ادعا کرد خطر بزرگی امنیت اقتصادی کشور را تهدید می‌کند.

آیا شاخص درستی را برای نمایش انتخاب کردیم؟

یکی از پرسش‌هایی که مدیران با دیدن یک نمودار باید از خود بپرسند این است که آیا شاخص ارائه‌شده، شاخص مناسبی برای پشتیبانی از بحث موردنظر است. در این خصوص حتماً مقاله “نکاتی پیرامون تحلیل داده‌های مالی و اقتصادی” را مطالعه کنید. در اینجا تنها به چند نمونه از دنیای واقعی اشاره می‌کنم.

شکل-۱۷مدیرعامل شرکت اپل را نشان می‌دهد که در حال ارائه گزارشی در مورد میزان فروش محصولات این شرکت است. نکته عجیب در این تصویر، نمودار پس‌زمینه است: نمودار تجمعی فروش. حجم تجمعی فروش شاخص مناسبی برای ارائه وضعیت فروش یک شرکت نیست. درواقع این نمودار نشان می‌دهد در هرسال تعداد کل دستگاه‌هایی که از ابتدا تا آن سال فروخته شده چقدر بوده است. این نمودار همواره افزایشی است. چیزی که این نمودار پنهان می‌کند کاهش یا افزایش حجم فروش هرسال نسبت به سال قبل است. در عمل شرکت اپل در فروش محصولاتش در سال‌های انتهایی با افت فروش مواجه شده بوده که در این نمودار پنهان شده است (به شیب نمودار توجه کنید).

گزارشگری با تکیه‌بر نمودار شکل-۱۸، ادعا می‌کند که در آمریکا تحصیلات دانشگاهی به‌صرفه اقتصادی نیست. این نمودار عایدی ناشی از گرفتن مدرک کارشناسی را با هزینه‌های گرفتن این مدرک مقایسه کرده و به این جمع‌بندی می‌رسد که هزینه‌های ادامه تحصیل در آمریکا از عایدی آن پیشی گرفته است.

در مورد این نمودار اشاره به چند نکته ضروری است. اول، هرگاه با نمودار سری زمانی مواجه شدید که محور عمودی نشانگر قیمت، درآمد یا هزینه است، مطمئن شوید با مقادیر اسمی (Nominal Values) مواجه نیستید. به‌عبارت‌دیگر ارزش زمانی پول در نظر گرفته شده است. در پی‌نوشت این نمودار اشاره شده که ارقام برحسب سال پایه ۲۰۱۰ محاسبه شده‌اند، پس از این جهت مشکلی وجود ندارد.

اما آیا شاخص‌های بکار رفته این بحث را پشتیبانی می‌کنند؟ نمودار آبی نشان‌دهنده تمام هزینه‌های مدت‌زمان تحصیل برای گرفتن مدرک کارشناسی است. نمودار قرمز در مقابل میانگین دستمزد سالیانه یک فارغ‌التحصیل کارشناسی را نشان می‌دهد. واضح است که او می‌تواند ۴۰ سال تا بازنشستگی کار کند و عایدی او ناشی از گرفتن مدرک کارشناسی شامل تمامی دستمزدهایی است که در این سال‌ها می‌گیرد که خیلی بیشتر از هزینه‌های تحصیل است.

نکته دیگر عدم توجه به هزینه فرصت است. این مقایسه اقتصادی زمانی بیشتر معنی‌ پیدا می‌کند که مشخص شود اگر فرد با  تحصیلات دبیرستان و یا سایر مدارک حرفه‌ای به بازار کار برود چقدر باید هزینه کند و چقدر عایدی خواهد داشت. تنها با ارائه این مقایسه است که می‌توان نتیجه گرفت آیا رفتن به دانشگاه و گرفتن مدرک کارشناسی از دیدگاه اقتصادی مناسب است یا خیر.

سخن پایانی

در این مقاله من سعی کردم با ارائه مثال‌هایی نشان دهم چگونه ممکن است نحوه نمایش داده ما را به سمت استنباط‌های نادرست هدایت کند. به‌عنوان جمع‌بندی هرگاه با نموداری مواجه می‌شوید این پرسش‌ها را با خود مرور کنید:

منبع داده‌ها چیست؟

آیا داده‌های نشان داده‌شده، نمونه مناسبی از جمعیت موردمطالعه هستند؟

آیا مقیاس‌ها به‌درستی انتخاب شده‌اند؟

واحد متغیرها چیست؟

آیا ممکن است استنباط شما از نمودار تحت تأثیر نحوه نمایش داده قرار گرفته باشد؟

آیا داده‌های پنهانی وجود دارند که موردتوجه قرار نگرفته‌اند؟

شاخص‌های ارائه‌شده برای پشتیبانی بحث مناسب هستند؟